2020-1-30

这两天又学到一点新东西。

有人教我怎么读文章：如果拿着笔跟着推导，就会被文章洗脑。不能这样。应该首先看摘要，猜想文章会有什么结论，思考作者具体会怎么办，然后到文章里面找，看看和自己想的是不是符合。看完以后，还要想一想这篇文章的后续工作大概是什么。最后，把这些都记下来。这一系列大约耗费半个小时，其中读文章大约占5-10分钟。一开始，会记得比较慢，但是持之以恒，就能习惯。

听一个课，讲统计物理。（上次我说，这课上我知道一个题怎么答，没敢举手。这次又有一个问题（不是很难，但是提前没想过的话，现场大概想不起来），我就直接说了。这是里程碑式的。我上一次在课上主动回答问题恐怕还是在小学。）讲物理应该和历史一样：第一学期，从尧舜禹学到孙笑川。第二学期，重新从尧舜禹讲起，孙笑川结束，只不过多一些细节。第三学期，还是这样，多一些细节，多一些观点……物理也是。高观点的思想不是只根据于高观点的知识的。

所以第一周就讲这门学科的历史。人类第一次认识到普适性，是中心极限定理。这是统计物理的思想的起源。之后，1890年代玻尔兹曼从分子动理论推出了NS方程。这就是说，从微观的大量自由度，借由统计的手段，可以得到宏观系统的物理。这是统计物理的框架开始搭建了。

然后特意提到了1986年wolfram等人用格子玻尔兹曼去算湍流的事情。为什么这个事重要呢？因为这是统计物理/凝聚态基本纲领的大胜利。这个纲领就是说，从小尺度到大尺度的粗粒化，所得到的宏观统计量的新理论，是具有普适性的。可以有很多不同的小尺度规律，这些规律在宏观上作一样的表现（想想中心极限定理）。所以说，NS方程也不一定必须得是现实系统的宏观表现。格子玻尔兹曼法就是在微观上极度简化了系统的规律，但是保持宏观层面的场论不变。我愿称之为exploit the universality。它起效了，这非常好。

统计物理就是从微观到宏观的理论。反过来走，由于每次我们由宏观向微观去，都有很多备选理论，所以通常必须由实验决定谁正确。这种费力的物理学就叫做基础物理。

讲了1944年昂萨格的伟大成就。昂萨格以力破巧的计算救活了伊辛模型，复活了统计物理的果蝇。然后讲了怎么在10秒内计算伊辛模型的临界系数$\beta$。这是由于对称性和函数必须解析的性质（后一点是我们一厢情愿的假设，所以这样算出来$\beta=1/2$是不准的，包括朗道算出来1/2也是这个原因。）。

提到了fermi-ulam-pasta-tsingou实验。这个实验是50年代的时候拿计算机去模拟一个非线性的弹簧系统，然后去验证能量均分定理。这是头一次用计算的办法去验证统计物理。失败了，能量均分定理不成立。这是为什么呢？60年代，人们用粗粒化的办法写了这个弹簧系统的场论，计算机械波在这系统的传播。结果令他们很意外：这个波不耗散！最后发现这个波是Korteweg-de Vries方程，是一个孤子。正因为它是孤子，它的能量不耗散到系统的每个自由度，所以能量均分定理没办法成立。好。从这里开始，就开始讨论一些我不认识的大词：可积系统、virasoto代数、共形场论。还有看上去稍微好一些但是同样吓人的：湍流。这些以后再说吧。

在看数理方法的书。又复习了一遍应变、应力、胡克定律、拉梅常量、模量。有一个意外收获：我头一次听说maxwell stress。这是什么意思呢？就是说观察到电磁力$\mathbf{f}=\rho \mathbf{E}+\mathbf{j} \times \mathbf{B}$也有类似bulk和shear的部分，然后做一些计算，把它在形式上和应力对应起来。可以证明一个东西受的电磁力全由表面上的maxwell stress决定。这个东西居然是法拉第最先想出来的！法拉第不太懂数学，看来他的直觉不止是搞出了磁感线。有什么理由说法拉第不是一个绝世天才呢？我的心情就像得知微积分的发明者已经会求解最速降线一样惊讶。